Question

方程log₂（x+4）-2^x=0的一個(gè)根在區(qū)間[m，m+1]內(nèi)，另一根在在區(qū)間[n，n+1]內(nèi)，m，n∈Z，則m+n的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=log₂（x+4）-2^x ，則由題意利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，-2）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，由此求得m、n的值，可得m+n的值．

解答： 解：令f（x）=log₂（x+4）-2^x ，則由題意可得f（x）的零點(diǎn)
一個(gè)在區(qū)間[m，m+1]內(nèi)，另一在在區(qū)間[n，n+1]內(nèi)，m，n∈Z．
再根據(jù)f（-3）=0-

1

8

=-

1

8

＜0，f（-2）=1-

1

4

=

3

4

，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，-2）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)．
再根據(jù) f（1）=log₂5-2＞0，f（2）=log₂6-4＜0，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)．
故有m=-3，n=1，∴m+n=-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．