Question

已知函數(shù)f（x）=x|x-2|
（1）畫出該函數(shù)的圖象；
（2）設(shè)a＞2，求f（x）在[0，a]上的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用零點(diǎn)分段法，將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象，得到函數(shù)f（x）=x|x-2|的圖象．
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)圖象，分析a與1+

2

的關(guān)系，進(jìn)而分類討論可得不同情況下函數(shù)的最值．

解答： 解：（1）∵f（x）=x|x-2|=

x2-2x，x≥2 -x2+2x，x＜2

，
∴函數(shù)的圖象如下圖所示：

（2）當(dāng)a＞2時(shí)，令f（a）-f（1）=a²-2a-1=0，
解得a=1+

2

，或a=1-

2

（舍去），
當(dāng)2＜a＜1+

2

時(shí)，f（a）＜f（1），
此時(shí)f（x）在[0，a]上的最大值f（x）_max=f（1）=1，
當(dāng)a≥1+

2

時(shí)，f（a）≥f（1），
此時(shí)f（x）在[0，a]上的最大值f（x）_max=f（a）=a²-2a．%

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，函數(shù)的最值，其中熟練掌握零點(diǎn)分段法及分段函數(shù)圖象的畫法，是解答的關(guān)鍵．