設F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
36
+
y2
16
=1的兩個焦點，P是橢圓上一點，已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，且|
PF1
|＞|
PF2
|．
（1）求|PF1|的長度；
（2）求
|PF1|
|PF2|
的值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì),直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：（1）對△PF1F2的內(nèi)角分類討論，再利用橢圓的定義和勾股定理即可求出|PF1|的長度．
（2）利用（1）的結(jié)論和橢圓的定義即可得出．
解答： 解：由橢圓
x2
36
+
y2
16
=1，可得c=
a2-b2
=
36-16
=2
5
．
（1）∵|
PF1
|＞|
PF2
|，∴∠PF1F2不可能是直角．
若∠PF2F1是直角，則|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，
即|PF1|2=(12-|PF1|)2+80，解得|PF1|=
28
3
，
若∠F1PF2是直角，則|PF1|2+(12-|PF1|)2=80，
即2|PF1|2-24|PF1|+64=0，解得|PF1|=8，
∴|PF1|的長度為
28
3
或8．
（2）若∠PF2F1是直角，由（1）可得|PF1|=
28
3
，|PF2|=2a-|PF1|=12-
28
3
=
8
3
，
∴
|PF1|
|PF2|
=
7
2
．
若∠F1PF2是直角，由（1）可得得|PF1|=8，|PF2|=2a-|PF1|=12-8=4，
∴
|PF1|
|PF2|
=2，
綜上，
|PF1|
|PF2|
的值為2或
7
2
．
點評：本題考查橢圓的定義與標準方程、勾股定理等基礎知識，考查分類討論思想方法和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，點B1在平面ABC內(nèi)的射影恰好落在AC邊的中點O處．
（1）求點A到平面BCC1B1的距離；
（2）棱BB1上是否存在點P，使得二面角P-AC-B的大小為60°？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=a-1（a≠0且a≠1），其前n項和為Sn，且當n≥2時，
1
Sn
=
1
an
-
1
an+1
．
（1）求證：數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若a=4，令bn=
9an
(an+3)(an+1+3)
，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-2|
（1）畫出該函數(shù)的圖象；
（2）設a＞2，求f（x）在[0，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知集合A={x|x2-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知f（x）=-3x2+a（7-a）x+b．當不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）時，求實數(shù)a，b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D為AB中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥A1C；
（Ⅱ）求證：BC1∥平面A1CD；
（Ⅲ）求直線AA1與平面A1CD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
π
2
+x）+sin（π+x）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；
（3）求f（x）的增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用計算機產(chǎn)生0-1之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“3a-1＜0”發(fā)生的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=-|x-
1
2
|+
1
2
，則f（
5
2
）-f（
99
2
）=
 
．

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