Question

學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．
（1）求文娛隊的隊員人數(shù)；
（2）寫出ξ的概率分布列并計算E（ξ）．

Answer 1

解：設既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，只會一項的人數(shù)是（7-2x）人．…（2分）
（1）∵，
∴，即．
∴，解得x=2．
故文娛隊共有5人． …（5分）
（2）ξ的取值為0，1，2
，，…（7分）
ξ的概率分布列為：

ξ	0	1	2
P

∴． …（10分）
分析：（1）設既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，只會一項的人數(shù)是（7-2x）人，利用，可得，由此可求文娛隊的隊員人數(shù)；
（2）確定ξ的取值，求出相應的概率，即可確定ξ的概率分布列與數(shù)學期望．
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值，求出概率是關鍵．