Question

在區(qū)間[-2，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使|x+1|-|x-1|≤1成立的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出|x+1|-|x-1|≤1成立的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：在區(qū)間[-2，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則-2≤x≤2，
當(dāng)-2≤x≤-1時(shí)，不等式|x+1|-|x-1|≤1等價(jià)為-（x+1）+（x-1）≤1，即-2≤1成立，此時(shí)-2≤x≤-1，
當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，不等式|x+1|-|x-1|≤1等價(jià)為（x+1）+（x-1）≤1，即2x≤1，x≤

1

2

，此時(shí)-1＜x≤

1

2

，
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，不等式|x+1|-|x-1|≤1等價(jià)為（x+1）-（x-1）≤1，即2≤1，不成立，
綜上-2≤x≤

1

2

，
則由幾何概型的概率公式可得使得|x+1|-|x-1|≤1成立的概率為

1 2 -(-2)

2-(-2)

=

5

8

，
故答案為：

5

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)不等式的解法求出對(duì)應(yīng)的解集是解決本題的關(guān)鍵．