Question

已知{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=2a_n+1，
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅；
（2）求證：{a_n+1}是等比數(shù)列；并求出a_n的表達式．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列遞推式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=2a_n+1，即可求a₂，a₃，a₄，a₅；
（2）由a_n+1=2a_n+1，可得an+1+1=2an+2=2(an+1)，(n∈N*)，即可得出結(jié)論．

解答： （1）解：∵a₁=3，∴a₂=2a₁+1=7，
同理，a₃=15，a₄=31，a₅=63
（2）證明：∵an+1=2an+1，(n∈N*)，
∴an+1+1=2an+2=2(an+1)，(n∈N*)
又a₁+1=4≠0
∴數(shù)列{a_n+1}是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列
∴an+1=4×2n-1=2n+1an=2n+1-1，（n∈N^*）

點評：本題屬于容易題，主要考查了遞推公式的應(yīng)用以及等比數(shù)列的定義和通項公式的求法．