已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b切于點（1，3），則a，b的值分別為
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：因為（1，3）是直線與曲線的交點，所以把（1，3）代入直線方程即可求出斜率k的值，然后利用求導法則求出曲線方程的導函數(shù)，把切點的橫坐標x=1代入導函數(shù)中得到切線的斜率，讓斜率等于k列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切點坐標和a的值代入曲線方程，即可求出b的值．
解答： 解：把（1，3）代入直線y=kx+1中，得到k=2，
求導得：y′=3x2+a，所以y′|x=1=3+a=2，解得a=-1，
把（1，3）及a=-1代入曲線方程得：1-1+b=3，
則b的值為3．
故答案為：-1和3．
點評：此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將數(shù)列{an}按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形數(shù)表，并同時滿足以下兩個條件：①各行的第一個數(shù)a1，a2，a5，…構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列；②從第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序都構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列．若a1=1，a3=4，a5=3．
（Ⅰ）求d，q的值；
（Ⅱ）求第n行各數(shù)的和T．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）對任意的實數(shù)x，都有f（1+x）=4f（
x
2
）成立．
（1）求
b
a
，
c
a
的值；
（2）解關于x的不等式f（x）＜4a；
（3）若f（0）=1且關于α不等式f（sinα）≤sinα+m恒成立，求實數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知∈R，函數(shù)f（x）=x2-2alnx．
（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值；
（2）若a＞0，試證明：“方程f（x）=2ax有唯一解”的充要條件是“a=
1
2
”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=2x-
2
x
-a的一個零點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-2，2]上隨機取一個數(shù)x，使|x+1|-|x-1|≤1成立的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=
2n+1，n=2m-1
2n，n=2m
，m為正整數(shù)，前n項和為Sn，則S5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若a=
2
，b=2，sinB+cosB=
2
，則角C的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα-cosα=-
5
4
，則sinαcosα=
 
．

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