Question

2．已知A={x|x²-3x+2≤0}，B={x}x²-（a+1）x+a≤0}．
（1）若A⊆B，求a的取值范圍；
（2）若B⊆A，求a的取值范圍；
（3）若A∩B為僅含有一個(gè)元素的集合，求a的值．

Answer 1

分析 （1）求出A中不等式的解集確定出A，表示出B中不等式的解集確定出B，根據(jù)A為B的子集確定出a的范圍即可；
（2）由B為A的子集，確定出a的范圍即可；
（3）根據(jù)A與B交集僅有一個(gè)元素，確定出a的值即可．

解答 解：（1）由A中不等式變形得：（x-1）（x-2）≤0，
解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，
由B中不等式變形得：（x-1）（x-a）≤0，
當(dāng)a≥1時(shí)，解得：1≤x≤a，即B=[1，a]，
當(dāng)a＜1時(shí)，解得：a≤x≤1，即B=[a，1]，
∵A⊆B，∴a≥2；
（2）∵B⊆A，
∴1≤a≤2；
（3）∵A∩B僅含有一個(gè)元素，
∴a=1．

點(diǎn)評 此題考查了交集及其運(yùn)算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．