10．已知定點(diǎn)A（-5，0），B（5，4），點(diǎn)P為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上右支上任意一點(diǎn)，求|PB|-|PA|的最大值．

分析 設(shè)雙曲線左焦點(diǎn)為F2，根據(jù)雙曲線的定義可知|PB|-|PA|=|PB|-|PF2|-2a，進(jìn)而可知當(dāng)P、F2、B三點(diǎn)共線時(shí)有最大值，根據(jù)雙曲線方程可求的F2的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得答案．

解答 解：由雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1可知A（-5，0），是雙曲線的左焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線左焦點(diǎn)為F2，
則|PB|-|PA|=|PB|-|PF2|-2a，|PB|-|PF2|≤|BF2|，
當(dāng)P、F2、B三點(diǎn)共線時(shí)有最大值|BF2|=4，而對(duì)于這個(gè)雙曲線，2a=8，
所以最大值為4-8=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．解題的過程靈活運(yùn)用了雙曲線的定義和用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn) $（\frac{2}{7}，0）$作直線 l與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)（不與 A1，A2重合），求 $\overrightarrow{{A_2}P}$與 $\overrightarrow{{A_2}Q}$夾角的大�。�

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15．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{x}{2}$，sin$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow$=（sin$\frac{3x}{2}$，cos$\frac{3x}{2}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值；
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2．已知A={x|x2-3x+2≤0}，B={x}x2-（a+1）x+a≤0}．
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（2）若B⊆A，求a的取值范圍；
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（1）當(dāng)x＞2時(shí)，求證：f（x）＞0；
（2）求證：對(duì)任意a∈R，函數(shù)g（x）必存在兩個(gè)零點(diǎn)；
（3）若函數(shù)g（x）兩個(gè)零點(diǎn)均比1小或另一零點(diǎn)比1小，另一個(gè)零點(diǎn)比1大，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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