Question

某著名汽車公司2013年年初準(zhǔn)備將10億元資金投資到“車型更新”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：
項(xiàng)目A：新能源汽車，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利40%，也可能虧損80%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為

3

4

和

1

4

；
項(xiàng)目B：城市越野車，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為

3

5

、

1

6

、

7

30

．
（Ⅰ） 針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理且較為穩(wěn)妥的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ） 假設(shè)每年兩個(gè)項(xiàng)目的投資環(huán)境及預(yù)期獲利均不變，該投資公司按照你所選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資（每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），問(wèn)大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)+本金）可以翻一番？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題

分析：（Ⅰ）由題意求出項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的利潤(rùn)期望值，選用利潤(rùn)期望值大的項(xiàng)目投資；
（Ⅱ）求出投資利率，每一年年底的總資產(chǎn)可構(gòu)成等比數(shù)列，求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入項(xiàng)的值求項(xiàng)數(shù)．

解答： 解：（Ⅰ）項(xiàng)目A的利潤(rùn)期望值=10×（0.4×

3

4

-0.8×

1

4

）=1（億元），
項(xiàng)目B的利潤(rùn)期望值=10×（0.5×

3

5

-0.3×

1

6

）=2.5（億元）．
針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，選擇合理且較為穩(wěn)妥的項(xiàng)目B；
（Ⅱ）項(xiàng)目B利率=

2.5

10

=0.25，
則投資公司按項(xiàng)目B投資每一年年底的總資產(chǎn)構(gòu)成以10×1.25為首項(xiàng)，以1.25為公比的等比數(shù)列，
∴an=10×1.25n，
由10×1.25ⁿ=20，得1.25ⁿ=2，
nlog1.25=lg2，∴n=

lg2

lg1.25

=

lg2

lg 10 8

=

lg2

1-3lg2

=

0.3010

1-3×0.3010

≈3.1031．
大約在3年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)+本金）可以翻一番．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解答此題的關(guān)鍵是明確每一種項(xiàng)目的利潤(rùn)期望值，是中檔題．