用定義法證明：函數(shù)f（x）=
1
x
-2在（0，+∞）上是減函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，任設(shè)兩個變量，然后，作差比較，最后，得到結(jié)論．
解答： 解：任設(shè)x1，x2∈（0，+∞），
且x1＜x2，
∴f(x1)-f(x2)=
1
x1
-2-(
1
x2
-2)
=
1
x1
-
1
x2
=
x2-x1
x1x2
，
∵x1＜x2
∴x2-x1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴函數(shù)f（x）=
1
x
-2在（0，+∞）上是減函數(shù)．
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義，借助于函數(shù)單調(diào)性定義求解時，一定要注意所取的自變量的任意性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={1，2…，2014}，若X⊆M，X≠∅，ax為X中最大數(shù)與最小數(shù)的和（若集合中只有一個元素，則此元素既為最大數(shù)，又為最小數(shù)），那么，對M的所有非空子集X，全部ax的平均值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f：x→log2x是集合A到集合B的映射，若A={l，2，4}，則對應(yīng)的集合B等于（　�。�
A、{0，1}
B、{0，2}
C、{0，1，2}
D、{1，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)lnx≤xem2-m-1對任意的正實數(shù)x恒成立，則m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，0]∪[1，+∞）
B、[0，1]
C、[e，2e]
D、（-∞，e）∪[2e，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2+
1
2
x-（
1
2
）n≥0（n∈N*），
（Ⅰ）求當(dāng)n=1時，求不等式x2+
1
2
x-（
1
2
）n≥0的解集；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（-∞，λ]時恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（ax-
x
）（a＞0，a≠1且a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若a=2，試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
4
x
．
（1）證明f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，并求f（x）在[
1
2
，1]上的最值．
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．
（3）函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＜0）有最值嗎？如有求出最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosC=
3
10
．
（Ⅰ）若
CB
•
CA
=
9
2
，求c的最小值；
（Ⅱ）設(shè)向量
x
=(2sinB，-
3
)，
y
=(cos2B，1-2sin2
B
2
)，且
x
∥
y
，求sin（B-A）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某著名汽車公司2013年年初準(zhǔn)備將10億元資金投資到“車型更新”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：
項目A：新能源汽車，據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利40%，也可能虧損80%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為
3
4
和
1
4
；
項目B：城市越野車，據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為
3
5
、
1
6
、
7
30
．
（Ⅰ） 針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理且較為穩(wěn)妥的項目，并說明理由；
（Ⅱ） 假設(shè)每年兩個項目的投資環(huán)境及預(yù)期獲利均不變，該投資公司按照你所選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤+本金）可以翻一番？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案