求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（Ⅰ）求以橢圓
x2
13
+
y2
3
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=±
1
2
x為漸近線
（Ⅱ）雙曲線的兩條對稱軸是坐標(biāo)軸，實(shí)軸長是虛軸長的一半，且過點(diǎn)（3，2）
（I）由橢圓
x2
13
+
y2
3
=1可得c=
13-3
=
10
，得到焦點(diǎn)(±
10
，0)．
設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=(
10
)2=10．
又
b
a
=
1
2
．聯(lián)立
a2+b2=10
a=2b
，解得
a2=8
b2=2
．
因此所求的雙曲線的方程為：
x2
8
-
y2
2
=1．
（II）由題意可知：焦點(diǎn)在x軸上，
設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
∵實(shí)軸長是虛軸長的一半，且過點(diǎn)（3，2）．
∴
b=2a
9
a2
-
4
b2
=1
，解得
a2=8
b2=32
，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
8
-
y2
32
=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線－=1的漸近線方程是
Ay=±x      By=±x        Cy=±x     Dy=±x

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（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)Q（1，2）能否做直線AB與P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，并且使Q是AB的中點(diǎn)？如果存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由．

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中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F（2，0）的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，P（1，-2）是C上的點(diǎn)，且y=
2
x是C的一條漸近線，則C的方程為（　　）
A．
y2
2
-x2=1		B．2x2-
y2
2
=1
C．
y2
2
-x2=1或2x2-
y2
2
=1		D．
y2
2
-x2=1或x2-
y2
2
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓C：
x2
16
+
y2
12
=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)（
2
，
3
）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．x2-
y2
3
=1		B．2x2-y2=1C．
y2
2
-
x2
2
=1		D．
y2
3
-x2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

從
x2
m
-
y2
n
=1（其中m，n∈{-2，-5，4}）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程的概率為（　�。�
A．
1
2
B．
4
7
C．
2
3
D．
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過雙曲線
x2
2
-y2=1的右焦點(diǎn)，且傾斜角為45°的直線交雙曲線于點(diǎn)A、B，則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的右焦點(diǎn)為圓心，且與兩條漸近線相切的圓的方程是（　　）
A．（x+5）2+y2=9B．（x+5）2+y2=16C．（x-5）2+y2=9D．（x-5）2+y2=16

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同步練習(xí)冊答案