過(guò)雙曲線
x2
2
-y2=1的右焦點(diǎn)，且傾斜角為45°的直線交雙曲線于點(diǎn)A、B，則|AB|=______．
∵雙曲線的方程為：
x2
2
-y2=1，
∴a=
2
，b=1，c=
a2+b2
=
3
，
故雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
3
，0）
故直線AB的方程為y=x-
3
，與
x2
2
-y2=1聯(lián)立，
消掉y并整理可得x2-4
3
x+8=0，（*）
顯然△=(-4
3
)2-4×1×8=16＞0，
故方程（*）有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，
由根與系數(shù)關(guān)系可得x1+x2=4
3
，x1•x2=8，
故|AB|=
(1+12)[(x1+x2)2-4x1x2]
=
2[(4
3
)2-4×8]
=4
2

故答案為：4
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

動(dòng)點(diǎn)P（m,n）到直線的距離為λ，點(diǎn)P的軌跡為雙曲線（且原點(diǎn)O為準(zhǔn)線l對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)），則λ的取值為
A．λ∈RB．λ="1"C．λ＞1D．0＜λ＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（Ⅰ）求以橢圓
x2
13
+
y2
3
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y=±
1
2
x為漸近線
（Ⅱ）雙曲線的兩條對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的一半，且過(guò)點(diǎn)（3，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

△ABC的頂點(diǎn)B（-4，0），C（4，0），△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=1上，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2
3
，-3)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．2B．
6
3
C．2或
6
3
D．2或
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-4y2=-1的漸近線方程為（　�。�
A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±4y=0D．4x±y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，m為等比中項(xiàng)，則圓錐曲線
x2
m
+y2=1的離心率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖（1），（2），（3）中的雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3．則e1、e2、e3的大小關(guān)系為_(kāi)_____．

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