若函數(shù)f（x）=-ax2+2x+1至多有一個零點，則a的取值范圍是（　�。�
A、1B、[1，+∞）
C、（-∞，-1]D、以上都不對
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由“函數(shù)f（x）=-ax2+2x+1至多有一個零點”，則有函數(shù)圖象與x軸至多有一個交點，即相應(yīng)方程至多有一個根，用判別式法求解即可，要注意a的討論．
解答： 解：當(dāng)a=0時，f（x）=2x+1，
此時函數(shù)為一次函數(shù)，有且只有一個零點，符合題意．
當(dāng)a≠0時，f（x）=-ax2+2x+1，
∵函數(shù)f（x）=-ax2+2x+1至多有一個零點，
∴△=4+4a≤0
∴a≤-1，
綜上：a的取值范圍是{a|a=0或a≤-1}
故選：D
點評：本題主要考查函數(shù)的零點，即考查二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)，對應(yīng)方程的根，要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足f（3x）=f（3x-
3
2
），x∈R，則f（x）的最小正周期
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中
 
為真命題．（填上所有正確答案的序號）
①“a＞0是a＞1的充分不必要條件”；
②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；
④“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的逆否命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2x3-3x，則f（1）+f（-1）的值為的值為（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
+
x+3
-1其定義域是（　�。�
A、（-1，3）
B、[-1，3]
C、（-3，1）
D、[-3，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程sinx=lg|x|實根的個數(shù)為（　�。�
A、6B、5C、4D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=（
5
7
） 
4
7
，b=（
4
7
） 
5
7
，c=（
4
7
） 
4
7
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、b＞c＞a
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：函數(shù)y=log2（x+
a
x
-3）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)；命題q：y=log2（ax2-4x+1）函數(shù)的值域為R．則p是q成立的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=9交于兩點A、B，且|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，其中O為坐標(biāo)原點，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、3
B、-3
C、±3
D、±
3
2
2

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