【題目】如圖幾何體ADM-BCN中， 是正方形， ， ， ， ， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）說(shuō)明∥，利用直線與平面平行的判定定理即可證明∥平面；（Ⅱ）說(shuō)明，結(jié)合，證明平面，推出，證明，即可證明面；（Ⅲ）法1：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出面的法向量，利用向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值；法2：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；求出面的法向量，利用向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值.

試題解析：（Ⅰ）在正方形中， ；

又 ， ；

.

（Ⅱ）四邊形是正方形

， ， ，

，

，

.

（Ⅲ）法1：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；

由（Ⅱ）；

設(shè)面的法向量，

令，

由圖可知二面角為銳角

二面角的余弦值為.

法2：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；

由（Ⅱ）；

設(shè)面的法向量，

令，

由圖可知二面角為銳角

二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】地為綠化環(huán)境，移栽了銀杏樹(shù)棵，梧桐樹(shù)棵.它們移栽后的成活率分別

為、，每棵樹(shù)是否存活互不影響，在移栽的棵樹(shù)中：

（1）求銀杏樹(shù)都成活且梧桐樹(shù)成活棵的概率；

（2）求成活的棵樹(shù)的分布列與期望.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)在時(shí)的值域的表達(dá)式；

（3）若關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 若橢圓上一點(diǎn)滿足，且橢圓過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的垂足，延長(zhǎng)交橢圓于，求證： 三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)在處切線的斜率為，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，求的極值；

（Ⅲ）若有個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩神坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同．已知曲線的極坐標(biāo)方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫(xiě)出點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），且是它的極值點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）求在上的最大值；

（3）設(shè)，證明：對(duì)任意， 都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，．

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