19．將八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，則所拼成長(zhǎng)方體的外接球的表面積的最大值為66π．

分析 將八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，擺成一排，所拼成長(zhǎng)方體的外接球的表面積的最大，由此能求出結(jié)果．

解答 解：將八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，
擺成一排，所拼成長(zhǎng)方體的外接球的表面積的最大，
此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是8、1、1，
∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：$\sqrt{{8}^{2}+{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{66}$，
∴所拼成長(zhǎng)方體的外接球的半徑R=$\frac{\sqrt{66}}{2}$，
∴所拼成長(zhǎng)方體的外接球的表面積的最大值為：
S=4πR2=4π$（\frac{\sqrt{66}}{2}）^{2}$=66π．
故答案為：66π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查所拼成長(zhǎng)方體的外接球的表面積的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意長(zhǎng)方體的外接球的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)G是正△PAD的邊AD的中
，平面PAD⊥平面ABCD．
求證：（1）BG⊥平面PAD；
（2）AD⊥PB．

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10．已知點(diǎn)M（$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，$\frac{4\sqrt{5}}{5}$），F(xiàn)（$\sqrt{5}$，0）．且P為$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1上動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)||MP|-|FP||取最大值時(shí)P的坐標(biāo)為（$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）．

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7．任取兩個(gè)滿足1≤m＜n≤3的實(shí)數(shù)m，n，則橢圓mx2+ny2=1的離心率小于$\frac{\sqrt{2}}{2}$的概率為（　�。�
A．$\frac{15}{16}$B．$\frac{1}{16}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{1}{8}$

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14．已知M為橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一動(dòng)點(diǎn)，過M作橢圓的切線為l，過橢圓的右焦點(diǎn)F1作l的垂線，垂足為D，求D點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2=25．

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4．已知函數(shù)f（x）=sinx+x，則使不等式f（sinθ）+f（cosθ）≥0成立的θ的取值范圍是[2kπ-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$+2kπ]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）=（1+$\frac{1}{tanx}$）sin2x-2sin（x+$\frac{π}{4}$）•sin（x-$\frac{π}{4}$）．
（1）若tanα=2，求f（α）的值；
（2）若x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的取值范圍；
（3）畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)[0，π]的圖象（注意定義域）；
（4）說出函數(shù)在[0，π]內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間．

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8．已知tanα+$\frac{1}{tanα}$=2，則log2[（sinx+cosα）2-1]的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{4}$D．0

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9．已知f（x）為對(duì)數(shù)函數(shù)，且點(diǎn)P（$\frac{1}{4}$，2）在它的圖象上
（1）求f（x）的解析式；
（2）若二次函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，最小值為0，它的圖象與對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）圖象有公共點(diǎn)P，求函數(shù)g（x）的解析式．

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