橢圓{x=2
3
cosθ   y=
3
sinθ}的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為B，則
BF1
•
BF2
=
 
．
考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程,橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題
分析：由橢圓的參數(shù)方程
x=2
3
cosθ
y=
3
sinθ
轉(zhuǎn)化為普通方程
x2
12
+
y2
3
=1，可求得左、右焦點(diǎn)的坐標(biāo)及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可得向量
BF1
與
BF2
的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得答案．
解答： 解：∵橢圓的參數(shù)方程為：
x=2
3
cosθ
y=
3
sinθ
，
∴(
x
2
3
)2+(
y
3
)2=1，即
x2
12
+
y2
3
=1，

∴其焦點(diǎn)坐標(biāo)為：F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），頂點(diǎn)B（0，
3
）．
∴
BF1
=（-3，-
3
），
BF2
=（3，-
3
），
∴
BF1
•
BF2
=-3×3+（-
3
）•（-
3
）=-6．
故答案為：-6
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的參數(shù)方程化普通方程，考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式組
x2-4x-3a＜0 
x2-2x+a＜0 
的整數(shù)解只有1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩容器中分別盛有濃度為10%，20%的某種溶液500ml，同時(shí)從甲、乙兩個(gè)容器中各取出l00ml溶液，將其倒入對(duì)方的容器攪勻，稱為一次調(diào)和．經(jīng)n-1（n≥2，n∈N*）次調(diào)和后甲、乙兩個(gè)容器中的溶液濃度分別為an，bn．記a1=10%，b1=20%．
（1）試用an-1，bn-1表示an，bn；
（2）求證：數(shù)列{an-bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an+bn}是常數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)M，N分別是邊AB，CD的中點(diǎn)．
（1）求MN的長(zhǎng)；
（2）求異面直線AN與CM所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組 
x≥1
y≤2
x-y≤0
所表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、2
B、
2
3
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一種產(chǎn)品的產(chǎn)量原來(lái)是a，在今后m年內(nèi)，計(jì)劃使產(chǎn)量平均每年比上一年增加p%，寫(xiě)出產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若X～B（n，
1
3
），且E（x）=8，則D（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
2x+y≤4
x+2y≤4
x≥0，y≥0
則z=x-y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）對(duì)5副不同的手套進(jìn)行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．對(duì)于下列事件：①A：甲正好取得兩只配對(duì)手套；②B：乙正好取得兩只配對(duì)手套．試判斷事件A與B是否獨(dú)立？并證明你的結(jié)論．

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