5．已知函數(shù)f（n）=sin$\frac{nπ}{4}$（n∈Z），那么f（1）+f（2）+…+f（2016）=0．

分析 函數(shù)f（n）=sin$\frac{nπ}{4}$（n∈Z）的周期為 8，求得f（1）+f（2）+…+f（8）的值，可得要求式子的值．

解答 解：函數(shù)f（n）=sin$\frac{nπ}{4}$（n∈Z）的周期為 8，那么f（1）+f（2）+…+f（8）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0+（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+（-1）+（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+0=0，
故f（1）+f（2）+…+f（2016）=252×[f（1）+f（2）+…+f（8）]=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐C-ABEF中，底面ABEF是矩形，F(xiàn)A⊥平面ABC，點(diǎn)D，M，N分別是棱AB，CE．CF的中點(diǎn)，點(diǎn)H在棱BE上，且AC=BC=$\sqrt{2}$，AB=2，AF=3，BH=2．
（1）證明：BM∥平面FDC；
（2）證明：平面FHC⊥平面DCH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知雙曲線C1：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線C1的焦點(diǎn)，若雙曲線C1與拋物線C2的交點(diǎn)P滿足PF2⊥F1F2，則雙曲線C1的離心率為$\sqrt{2}$+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f（x+1）=f（2x+3），則x的取值范圍是{-2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)y=f（x）圖象上每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來2倍，然后再將整個圖象沿x軸左平移$\frac{π}{2}$個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinx，則y=f（x）的表達(dá)式為（　　）
A．y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+1B．y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）+1C．y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1D．y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=-x2+4（a+1）x-4a2-4a-2．
（1）若f（x）在[0，2]的最大值是2，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n）使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域是[2m，2n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\sqrt{1-lgx}$；
（2）y=log2（x-x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的奇函數(shù)．且當(dāng)0＜x≤1時．f（x）=lg（x2+9），則（1）函數(shù)f（x）的表達(dá)式為$\left\{\begin{array}{l}{lg（x^2+9），0＜x≤1}\\{-lg（x^2+9），-1≤x＜0}\end{array}\right.$（2）函數(shù)f（x）最大值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．化簡下列各式：
（1）$\frac{\sqrt{1-2sin10°cos10°}}{sin10°-\sqrt{1-si{n}^{2}10°}}$；
（2）$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$，其中sinα•tanα＜0．

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同步練習(xí)冊答案