Question

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-

π

6

)
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間；      
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

12

，

π

2

]上的值域；
（Ⅲ）畫出函數(shù)y=f（x）在一個周期上的簡圖．

Answer 1

分析：（I）利用y=sinx的單調性，求出函數(shù)的單調增區(qū)間．
（II）利用正弦函數(shù)的圖象與性質，即可求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

12

，

π

2

]上的值域．
（III）利用描點法畫函數(shù)圖象，第一步列表，令函數(shù)解析式中的角分別為0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，求出x的值，且代入函數(shù)解析式求出對應的函數(shù)值y的值，找出函數(shù)圖象上五點坐標，在平面直角坐標系中描出五個點，用平滑的曲線畫出函數(shù)圖象即可；

解答：解：（I）令u=2x-

π

6

，則函數(shù)y=3sinu的單調增區(qū)間為[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]k∈Z（5分）
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，得：
-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπk∈Z
函數(shù)y=3sin（2x-

π

6

）的單調增區(qū)間為：[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]k∈Z（8分）
（II）∵x∈[-

π

12

，

π

2

]，可得2x-

π

6

∈[-

π

3

，

5π

6

]
∴當2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

時，函數(shù)的取最大值為1
又∵f（-

π

12

）=-

3

2

＜f（

π

2

）=

1

2

，
∴當x=

π

12

時，函數(shù)取最小值-

3

2

，
綜上所述，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

12

，

π

2

]上的值域為[-

3

2

，1]．
（III）根據(jù)題意列出表格得：

t	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 12	π 3	7π 12	5π 6	13π 12
y	0	1	0	-1	0

簡圖：

點評：本題考查五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，正弦函數(shù)的單調性，考查計算能力，是基礎題．