2．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在點P使得|PF1|=2|PF2|，則橢圓的離心率范圍是
（　　）
A．[$\frac{1}{3}$，1）B．（$\frac{1}{3}$，1）C．[$\frac{2}{3}$，1）D．（$\frac{2}{3}$，1）

分析 |PF1|+|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，解得|PF1|，|PF2|，由于cos∠F1PF2∈（-1，1]，解出即可得出．

解答 解：∵|PF1|+|PF2|=2a，又|PF1|=2|PF2|，
解得|PF1|=$\frac{4a}{3}$，|PF2|=$\frac{2a}{3}$，
∴cos∠F1PF2=$\frac{（\frac{4a}{3}）^{2}+（\frac{2a}{3}）^{2}-（2c）^{2}}{2×\frac{4a}{3}×\frac{2a}{3}}$∈（-1，1]，
∴$-1＜\frac{5-9{e}^{2}}{4}$≤1，
解得$\frac{1}{3}≤e＜1$．
故選：A．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質、余弦定理、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．函數(shù)$f（x）={sin^2}x+\sqrt{3}sinxcosx$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且$f（A）=\frac{3}{2}，a=2$，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）e-x的圖象過點（0，2a）且在該點處切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$．
（1）試用a表示b，c；
（2）若f（x）在[$\frac{1}{2}$，+∞）上不單調，求a的取值范圍．

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10．已知曲線C上任意一點M滿足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（$0，-\sqrt{3}）$，F(xiàn)2（$0，\sqrt{3}）$，
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線$l：y=kx+\sqrt{3}$與曲線C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，已知b=1，c=2，A=60°，則a=$\sqrt{3}$，B=30°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列有關命題的說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題
D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（　�。�
①y=-x2；②y=2x；③y=xπ；④y=（x-1）3；⑤y=$\frac{1}{x^2}$；⑥y=x2+$\frac{1}{x}$．
A．①③⑤B．①②⑤C．③⑤D．⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知冪函數(shù)$f（x）={x^{-2{m^2}+m+3}}$（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0，a≠1）在區(qū)間（2，3）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知奇函數(shù)f（x）的定義域為實數(shù)集R，且f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，是否存在這樣的實數(shù)m，使f（4m-2mcosθ）-f（4-2cos2θ）＞f（0）對所有的θ∈[0，$\frac{π}{2}$]均成立？若存在，求出適合條件的實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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