Question

8．對(duì)于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：2³=$\left\{\begin{array}{l}{3}\\{5}\end{array}\right.$，3³=$\left\{\begin{array}{l}{7}\\{9}\\{11}\end{array}\right.$，4³=$\left\{\begin{array}{l}{13}\\{15}\\{17}\\{19}\end{array}\right.$，…．仿此，若m³的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是413，則m=20．

Answer 1

分析 由題意，從2³到m³，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m，413是從3開始的第206個(gè)奇數(shù)，由此能求出結(jié)果．

解答 解：由題意，從2³到m³，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=$\frac{（m+2）（m-1）}{2}$個(gè)，
∵2n+1=413，得n=206，
∴413是從3開始的第206個(gè)奇數(shù)，
當(dāng)m=19時(shí)，從2³到19³，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共$\frac{21×18}{2}$=189個(gè)，
當(dāng)m=20時(shí)，從2³到20³，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共$\frac{22×19}{2}$=209個(gè)，
故m=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意總結(jié)規(guī)律，合理運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解．