【題目】某工廠今年初用128萬元購進一臺新的設備,并立即投入使用,計劃第一年維修、保養(yǎng)費用8萬元,從第二年開始,每年的維修、保養(yǎng)修費用比上一年增加4萬元,該設備使用后,每年的總收入為54萬元,設使用x年后設備的盈利總額y萬元.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)從第幾年開始,該設備開始盈利?
(3)使用若干年后,對設備的處理有兩種方案:①年平均盈利額達到最大值時,以42萬元價格賣掉該設備;②盈利額達到最大值時,以10萬元價格賣掉該設備.問哪種方案處理較為合理?請說明理由.
【答案】(1)(萬元);(2)第4年該設備開始盈利;(3)選擇方案①處理較為合理,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意總收入去掉每年的維修費之和及購置費用即為盈利,寫出函數(shù)關(guān)系即可(2)由(1),令,解一元二次不等式求解即可(3)分別計算兩種方案,根據(jù)均值不等式及二次函數(shù)求最值,比較大小即可.
(1)由題意使用x年的維修,保養(yǎng)費用為(萬元)
所以盈利總額(萬元).
(2)由,得,即,
解得,
由,得.
答:第4年該設備開始盈利.
(3)方案①年平均盈利,
當且僅當,即時取“=”,.
所以方案①總利潤為(萬元),
方案②,時,
所以方案②總利潤為(萬元),
答:選擇方案①處理較為合理.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2an=2+Sn.
(1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)設bn=log2a2n+1,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,a4=2,S6=18.
(1)求an;
(2)設Tn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Tn.
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【題目】設點是拋物線上異于原點的一點,過點作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點(、、三點互不相同).
(1)已知點,求的最小值;
(2)若,直線的斜率是,求的值;
(3)若,當時,點的縱坐標的取值范圍.
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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.
求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程;
Ⅱ若直線與曲線C交于點不同于原點,與直線l交于點B,求的值.
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【題目】如圖,已知三棱錐O﹣ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中點.
(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值;
(2)求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值.
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