Question

已知雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的兩個焦點為F₁、F₂，點M在雙曲線上，若

MF1

•

MF2

=0，則點M到x軸的距離為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由已知條件，結合雙曲線的性質，先求出△F₁MF₂的面積，再由△F₁MF₂的底邊長為|F₁F₂|，能求出點M到x軸的距離．

解答： 解：∵雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的兩個焦點為F₁、F₂，
點M在雙曲線上，

MF1

•

MF2

=0，
∴F₁（-5，0），F₂（5，0），且MF₁⊥MF₂，
∵||MF₁|-|MF₂||=6，
∴|MF₁|²|+|MF₂|²-2|MF₁|•|MF₂|=36，
∵|MF₁|²|+|MF₂|²=|F₁F₂|²=100，
∴2|MF₁|•|MF₂|=64，
∴|MF₁|•|MF₂|=32，
∴S△F1MF2=

1

2

•|MF₁|•|MF₂|=16，
設點M到x軸的距離為d，則

1

2

•d•|F1F2|=16，
∴d=

16×2

10

=

16

5

．
故答案為：

16

5

．

點評：本題考查雙曲線上的點到x軸距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質的靈活運用．