Question

（12分）已知（）.

⑴求的單調(diào)區(qū)間；

⑵若在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 求a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

⑴①當(dāng)時(shí)， 在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；⑵.

【解析】

試題分析：（1）先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間(0， )上單調(diào)遞增，在區(qū)間( ，1)上單調(diào)遞減，可知x=是函數(shù)的極值，從而f'（）=0，解之即可求出m的值；

（2）本小問(wèn)由在上只有一個(gè)極值點(diǎn)，知，即；且要滿足得到參數(shù)a的范圍。

解：⑴，；

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根，

分別為，；故在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；

⑵由在上只有一個(gè)極值點(diǎn)，知，即；

且要滿足，解得，綜合得.

考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)去甲，以及函數(shù)的極值，進(jìn)而得到從那數(shù)m的值，同時(shí)對(duì)于極值點(diǎn)的問(wèn)題，利用判別式和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)來(lái)判定得到。