Question

對于實數x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數”的實數y稱為實數x的小數部分，用符號＜x＞表示．對于實數a，無窮數列{a_n}滿足如下條件：
①a₁=＜a＞；
②a_n+1=

＜ 1 an ＞ (an≠0) 0            (an=0)

．
（Ⅰ）若a=

2

時，數列{a_n}通項公式為

 

；
（Ⅱ）當a＞

1

3

時，對任意n∈N^*都有a_n=a，則a的值為

 

．

Answer 1

考點：數列的應用

專題：綜合題,等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）利用符號＜x＞的含義，計算，可得a=

2

時，數列{a_n}通項公式；
（Ⅱ）分類討論，利用符號＜x＞的含義，根據a_n=a，建立方程，即可a的值．

解答： 解：（Ⅰ）若a=

2

時，a1=＜

2

＞=

2

-1，則a₂=＜

1

2 -1

＞=＜

2

+1＞=

2

-1，
∴an=

2

-1．
（Ⅱ）當a＞

1

3

時，由a_n=a知，a＜1，所以a₁=＜a＞=a，a₂=＜

1

a

＞，且

1

a

∈(1，3)．
①當

1

a

∈(1，2)時，a₂=＜

1

a

＞=

1

a

-1，故

1

a

-1=a⇒a=

5 -1

2

（a=

- 5 -1

2

舍去）
②當

1

a

∈[2，3)時，a₂=＜

1

a

＞=

1

a

-2，故

1

a

-2=a⇒a=

2

-1（a=-

2

-1舍去）
綜上，a=

2

-1或

5 -1

2

．
故答案為：（Ⅰ）an=

2

-1；（Ⅱ）

2

-1或

5 -1

2

．

點評：本題考查符號＜x＞的含義，考查學生的計算能力，正確理解符號＜x＞的含義是關鍵．