【題目】如圖，在三棱柱中，若D是棱的中點(diǎn)，E是棱的中點(diǎn)，問(wèn)：在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】存在點(diǎn)F，且F為AB的中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析

【解析】

存在點(diǎn)F，且F為AB的中點(diǎn)，根據(jù)已知條件可證，,從而得出

平面，平面，根據(jù)面面平行的判定定理，即可證明結(jié)論.

存在點(diǎn)F，且F為AB的中點(diǎn).

如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接DF，EF.

因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊形，

所以，且.

因?yàn)?/span>D，E分別是和的中點(diǎn)，

所以且，

所以四邊形是平行四邊形，所以.

因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面，

因?yàn)?/span>E，F分別是，的中點(diǎn)，所以.

又平面，平面，所以平面.

又平面DEF，平面DEF，且，

所以平面平面.

因此，當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，平面平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面幾種推理是合情推理的是（ ）

（1）由圓的性質(zhì)類比出球的性質(zhì)

（2）由求出，猜測(cè)出

（3）M,N是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足,得點(diǎn)的軌跡是橢圓。

（4）由三角形的內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形的內(nèi)角和是，由此得凸多邊形的內(nèi)角和是

結(jié)論正確的是（ ）

A. (1)(2)B. (2)(3)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4)

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【題目】太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖案，俗稱陰陽(yáng)魚(yú)，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”，則下列有關(guān)說(shuō)法中：

①對(duì)于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，都不能為偶函數(shù)；

②函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù)；

③直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；

④若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則

所有正確的是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1：，曲線C2：．

（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線，．寫(xiě)出，的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量，，設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某新成立的汽車(chē)租賃公司今年年初用102萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批新汽車(chē)，在使用期間每年有20萬(wàn)元的收入，并立即投入運(yùn)營(yíng)，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用1萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加1萬(wàn)元，該批汽車(chē)使用后同時(shí)該批汽車(chē)第年底可以以萬(wàn)元的價(jià)格出售.

（1）求該公司到第年底所得總利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于（年）的函數(shù)解析式，并求其最大值；

（2）為使經(jīng)濟(jì)效益最大化，即年平均利潤(rùn)最大，該公司應(yīng)在第幾年底出售這批汽車(chē)？說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn).求證：平面FGH.

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響．對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）

年銷售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤(rùn)最大，請(qǐng)預(yù)測(cè)年的宣傳費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

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