Question

14．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（　�。�

• A． y=（${\frac{1}{2}}$）^x
• B． y=-x²
• C． y=-x³
• D． y=log₃（-x）

Answer 1

分析 運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性的定義和常見函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷A，B，D不滿足條件，C滿足條件．

解答 解：對(duì)于A．函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不為奇函數(shù)，則A不滿足條件；
對(duì)于B．函數(shù)為二次函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則為偶函數(shù)，則B不滿足條件；
對(duì)于C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，f（-x）=x³=-f（x），則為奇函數(shù)，由y′=-3x²≤0，則f（x）在R上遞減，則C滿足條件；
對(duì)于D．函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具奇偶性，則D不滿足條件．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，主要考查定義法和運(yùn)用常見函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．