19．已知函數(shù)f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定義使f（1）•f（2）…f（k）為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，50]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有（　�。﹤�．
A．2B．3C．4D．5

分析 利用對數(shù)換底公式可得：f（1）•f（2）…f（k）=log2（k+2），在區(qū)間[1，50]內(nèi)，只有k的取值使得log2（k+2）為整數(shù)時滿足條件，即k+2=2m（m∈N*）即可得出．

解答 解：∵f（1）•f（2）…f（k）=$\frac{lg3}{lg2}•\frac{lg4}{lg3}•$…•$\frac{lg（k+2）}{lg（k+1）}$=log2（k+2），在區(qū)間[1，50]內(nèi)，只有當k=2，6，14，30時，log2（k+2）為整數(shù)，
∴在區(qū)間[1，50]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有4個．
故選：C．

點評 本題考查了對數(shù)換底公式、指數(shù)與對數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．f（x）=ax3-x2+$\frac{1}{3}$x+1在（-∞，+∞）上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，點P（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在C上
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）與圓x2+y2=b2相切的直線l與C交于不同的兩點M，N，當|MN|=$\sqrt{3}$時，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．與雙曲線x2-2y2=2有相同漸近線，且過點M（2，-2）的雙曲線的標準方程（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1或$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
C．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

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14．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（　�。�
A．y=（${\frac{1}{2}}$）xB．y=-x2C．y=-x3D．y=log3（-x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，f（0）=0，求出函數(shù)f（x）的零點；
（2）若f（x）同時滿足下列條件：①當x=-1時，函數(shù)f（x）有最小值0，②f（1）=1求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）若f（1）≠f（3），證明方程f（x）=$\frac{1}{2}$[f（1）+f（3）]必有一個實數(shù)根屬于區(qū)間（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖是2014年“水仙之春”晚會上，七位評審為某舞蹈打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分，去掉一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（　　）
A．85，1.6B．84，1.6C．84，4.84D．85，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)p：-1＜x＜3，q：x＞5，則p是￢q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列關(guān)于隨機抽樣的說法不正確的是（　�。�
A．簡單隨機抽樣是一種逐個抽取不放回的抽樣
B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等
C．有2006個零件，先用隨機數(shù)表法剔除6個，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為$\frac{1}{100}$
D．當總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣

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