Question

已知tan(α+

π

4

)=3，則sin2α=

4

5

．

Answer 1

分析：利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知等式的左邊，得到關(guān)于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后將所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化為sin²α+cos²α，分子分母同時(shí)除以cos²α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan（α+

π

4

）=

tanα+1

1-tanα

=3，即tanα+1=3-3tanα，
∴tanα=

1

2

，
則sin2α=2sinαcosα=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

tan2α+1

=

2× 1 2

( 1 2 )2+1

=

4

5

．
故答案為：

4

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．