Question

某商店為了吸引顧客，設計了一個摸球小游戲，顧客從裝有1個紅球，1個白球，3個黑球的袋中一次隨機的摸2個球，設計獎勵方式如下表：

結果	獎勵
1紅1白	10元
1紅1黑	5元
2黑	2元
1白1黑	不獲獎

（1）某顧客在一次摸球中獲得獎勵X元，求X的概率分布表與數學期望；
（2）某顧客參與兩次摸球，求他能中獎的概率．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由已知得X=10，5，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的概率分布表和E（X）．
（2）記該顧客一次摸球中獎為事件A，由（1）知，P（A）=

7

10

，由此能求出他兩次摸球中至少有一次中獎的概率．

解答： 解：（1）因為P（X=10）=

1

C 2 5

=

1

10

，
P（X=5）=

C 1 3

C 2 5

=

3

10

，
P（X=2）=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

，P（X=0）=

C 1 3

C 2 5

=

3

10

，
所以X的概率分布表為：

X	10	5	2	0
P	1 10	3 10	3 10	3 10

…（4分）
從而E（X）=10×

1

10

+5×

3

10

+2×

3

10

+0×

3

10

=3.1元．…（6分）
（2）記該顧客一次摸球中獎為事件A，由（1）知，P（A）=

7

10

，
從而他兩次摸球中至少有一次中獎的概率P=1-[1-P（A）]²=

91

100

．
答：他兩次摸球中至少有一次中獎的概率為 

91

100

．…（10分）．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的概率分布表與數學期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．