Question

已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a，b，c且a-b=

2

-1，sinA=

5

5

，sinB=

10

10

．
（Ⅰ）求a，b的值；  
（Ⅱ）若角A為銳角，求角C和邊c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：（Ⅰ）由題意得

a-b= 2 -1 a= 2 b

，解出即可；
（Ⅱ）可判斷B也為銳角，由平方2關(guān)系可求cosA，cosB，而cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB，代入數(shù)值可求C，由余弦定理可得c；

解答： 解：（I）由題意知：

a-b= 2 -1 a= 2 b

，解得

a= 2 b=1

；
（II）由題意知：∵A為銳角，且a＞b，∴B也為銳角，
從而cosA=

2 5

5

，cosB=

3 10

10

，
cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB
=

5

5

×

10

10

-

2 5

5

×

3 10

10

=-

2

2

，
∴C=135°，
c²=a²+b²-2abcosC=2+1+2=5，
∴c=

5

．

點(diǎn)評(píng)：該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力．