已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a，b，c且a-b=
2
-1，sinA=
5
5
，sinB=
10
10
．
（Ⅰ）求a，b的值；  
（Ⅱ）若角A為銳角，求角C和邊c的值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（Ⅰ）由題意得
a-b=
2
-1
a=
2
b
，解出即可；
（Ⅱ）可判斷B也為銳角，由平方2關(guān)系可求cosA，cosB，而cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB，代入數(shù)值可求C，由余弦定理可得c；
解答： 解：（I）由題意知：
a-b=
2
-1
a=
2
b
，解得
a=
2
b=1
；
（II）由題意知：∵A為銳角，且a＞b，∴B也為銳角，
從而cosA=
2
5
5
，cosB=
3
10
10
，
cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB
=
5
5
×
10
10
-
2
5
5
×
3
10
10

=-
2
2
，
∴C=135°，
c2=a2+b2-2abcosC=2+1+2=5，
∴c=
5
．
點(diǎn)評(píng)：該題考查正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞b＞0，下列不等式成立的是（　�。�
A、
1
a
＞
1
b
B、ac＞bc
C、a2＞b2
D、
b
a
＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，前n項(xiàng)和為Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差數(shù)列．
（Ⅰ）試判斷數(shù)列{an}是否成等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若a5=32，設(shè)bn=log2（a1a2…an），試求
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品事先擬定的價(jià)格試銷，得到如表數(shù)據(jù)．
單價(jià)x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y（件） 90 84 83 80 75 68
（1）求回歸直線的方程
y
=
b
x+
a
，其中
b
=-20；
（2）該產(chǎn)品每件的成本為5.5元，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售額-成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，1），B（3，2），C（5，4）
（1）求邊AB上的高所在直線的方程；
（2）若直線l與AC平行，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，求直線l與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=3+sin（2x+
π
4
）
（1）求其最大值和最小值，并寫出取得最值是相應(yīng)的x的集合；
（2）求其單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC所對(duì)的邊分別是a、b，設(shè)向量
m
=（a，b），
n
=（sinB，sinA），
p
=（b-2，a-2）．
（1）若
m
∥
n
，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若
m
⊥
p
，邊長(zhǎng)c=2，角C=60°，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）如果x為正實(shí)數(shù)，f（x）＜0，并且f（1）=-
1
2
，試求f（x）在區(qū)間[-2，6]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（3-x）20（x∈R，x≠0）的展開式中，已知第2r項(xiàng)與第r+1項(xiàng)（r≠1）的二項(xiàng)式系數(shù)相等．
（1）求r的值；
（2）若該展開式的第r項(xiàng)的值與倒數(shù)第r項(xiàng)的值
1
256
相等，求x的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案