Question

某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品事先擬定的價(jià)格試銷，得到如表數(shù)據(jù)．

單價(jià)x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回歸直線的方程

y

=

b

x+

a

，其中

b

=-20；
（2）該產(chǎn)品每件的成本為5.5元，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售額-成本）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）計(jì)算平均數(shù)，利用b=-20，求出a，即可求得回歸直線方程；
（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，利用利潤(rùn)=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤(rùn)最大．

解答： 解：（1）

.

x

=

1

6

（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，

.

y

=

1

6

（90+84+83+80+75+68）=80，
∵

b

=-20，∴a=80+20×8.5=250
∴回歸直線方程

y

=-20x+250；
（II）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則L=（x-5.5）（-20x+250）=-20（x-9）²+245，
∴該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為9元，工廠獲得的利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法的應(yīng)用，考查利用線性回歸方程預(yù)報(bào)變量的值，是一個(gè)新課標(biāo)中出現(xiàn)的新知識(shí)點(diǎn)，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出線性回歸方程系數(shù)b的值，本題是一個(gè)中檔題目．