Question

已知函數(shù)y=3+sin（2x+

π

4

）
（1）求其最大值和最小值，并寫(xiě)出取得最值是相應(yīng)的x的集合；
（2）求其單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）對(duì)于函數(shù)函數(shù)y=3+sin（2x+

π

4

），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得其最大值和最小值，并寫(xiě)出取得最值是相應(yīng)的x的集合．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．

解答： 解：（1）對(duì)于函數(shù)函數(shù)y=3+sin（2x+

π

4

），當(dāng)2x+

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈z時(shí)，函數(shù)取得最大值為3+1=4，此時(shí)，x=2kπ+

π

4

，k∈z．
當(dāng)2x+

π

4

=2kπ-

π

2

，k∈z時(shí)，函數(shù)取得最大值為-3+1=-2，此時(shí)，x=2kπ-

3π

4

，k∈z．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．