Question

17．求下列函數(shù)的最小正周期：
（1）f（x）=cos（$\frac{πx}{2}$）；
（2）f（x）=sin（$\frac{π}{6}$-2x）．

Answer 1

分析 （1）形如y=Acos（ωx+φ）型函數(shù)，其最小正周期T=$\frac{2π}{|ω|}$；
（2）形如y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，其最小正周期T=$\frac{2π}{|ω|}$．

解答 解：（1）形如y=Acos（ωx+φ）型函數(shù)，其最小正周期T=$\frac{2π}{|ω|}$，
所以，對于函數(shù)f（x）=cos（$\frac{πx}{2}$），ω=$\frac{π}{2}$，
所以f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{\frac{π}{2}}$=4；
（2）形如y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，其最小正周期T=$\frac{2π}{|ω|}$，
所以，對于函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{6}$-2x）．ω=-2，
所以f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π；

點評 本題主要考查了三角函數(shù)周期的求法，主要是y=Acos（ωx+φ）型和y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題．