Question

2．若彈簧掛著的小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，時(shí)間t（s）與小球相對(duì)于平衡位置（即靜止時(shí)的位置）的高度h（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式是h=2sin（ωt+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞），其圖象如圖所示．
（1）求ω（ω＞0）的值；
（2）小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（即t=0）時(shí)的位置在哪里？
（3）小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)與平衡位置的距離分別是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)h（t）的圖象與性質(zhì)，求出周期T與ω的值；
（2）計(jì)算t=0時(shí)h（0）的值即可；
（3）求出小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)h₁與最低點(diǎn)時(shí)h₂的值，再計(jì)算絕對(duì)值即可．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)h=2sin（ωt+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞）的圖象知，
$\frac{T}{2}$=$\frac{5}{4}$π-$\frac{π}{4}$=π，
∴周期T=2π，
∴$\frac{2π}{|ω|}$=2π，
又ω＞0，∴ω=1；
（2）當(dāng)t=0時(shí)，h（0）=2sin$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$，
∴小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（即t=0）時(shí)，位置在點(diǎn)（0，$\sqrt{2}$）處；
（3）小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)時(shí)h₁=2，最低點(diǎn)時(shí)h₂=-2，
∴小區(qū)在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)處與平衡位置的距離分別是|h₁|=2和|h₂|=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，是基礎(chǔ)題目．