Question

2．若彈簧掛著的小球做簡諧運動，時間t（s）與小球相對于平衡位置（即靜止時的位置）的高度h（cm）之間的函數(shù)關系式是h=2sin（ωt+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞），其圖象如圖所示．
（1）求ω（ω＞0）的值；
（2）小球開始運動（即t=0）時的位置在哪里？
（3）小球運動的最高點、最低點與平衡位置的距離分別是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)h（t）的圖象與性質，求出周期T與ω的值；
（2）計算t=0時h（0）的值即可；
（3）求出小球運動到最高點時h₁與最低點時h₂的值，再計算絕對值即可．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)h=2sin（ωt+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞）的圖象知，
$\frac{T}{2}$=$\frac{5}{4}$π-$\frac{π}{4}$=π，
∴周期T=2π，
∴$\frac{2π}{|ω|}$=2π，
又ω＞0，∴ω=1；
（2）當t=0時，h（0）=2sin$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$，
∴小球開始運動（即t=0）時，位置在點（0，$\sqrt{2}$）處；
（3）小球運動的最高點時h₁=2，最低點時h₂=-2，
∴小區(qū)在最高點與最低點處與平衡位置的距離分別是|h₁|=2和|h₂|=2．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，也考查了數(shù)形結合的解題思想，是基礎題目．