Question

16．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|．
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）≤|x-3|的解集包含[0，1]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由條件利用絕對(duì)值的意義，求得不等式的解集．
（2）（2）原命題等價(jià)于f（x）≤|x-3|在[0，1]上恒成立，即-1-x≤a≤1-x在[0，1]上恒成立，由此求得a的范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求不等式f（x）≥6，即|x-4|+|x-2|≥6，
而|x-4|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到4、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，
而0和6對(duì)應(yīng)點(diǎn)到4、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于6，故|x-4|+|x-2|≥6的解集為{x|x≤0，或x≥6}．
（2）原命題等價(jià)于f（x）≤|x-3|在[0，1]上恒成立，即|x+a|+2-x≤3-x在[0，1]上恒成立，
即-1≤x+a≤1，即-1-x≤a≤1-x在[0，1]上恒成立，即-1≤a≤0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值的意義，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．