【題目】已知橢圓：經(jīng)過點，右焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）定義為，兩點所在直線的斜率，若四邊形為橢圓的內(nèi)接四邊形，且，相交于原點，且，求證：.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意易得和，解出方程組即可得橢圓的標準方程；

（2）設，，易得，直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立與韋達定理相結合可得，根據(jù)對稱性知，的斜率一個是，另一個就是，故而可得結果.

（1）解：設橢圓：的半焦距為，

因為橢圓：經(jīng)過點，

所以，即，

因為橢圓的右焦點到的距離為，所以.

再由解得，，，

所以橢圓的標準方程為.

（2）證明：設，，

因為，所以，所以.

設直線的方程為，

聯(lián)立，得，

∴，

，

∵，又，

∴，

∴.

整理得，∴.

∵，，，可以輪換，

∴，的斜率一個是，另一個就是，

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

若曲線在點處的切線平行于軸,求函數(shù)的單調區(qū)間；

若時,總有,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運動會.來自109個國家的9300余名運動員同臺競技.經(jīng)過激烈的角逐，獎牌榜的前3名如下：

國家

金牌

銀牌

銅牌

獎牌總數(shù)

中國

133

64

42

239

俄羅斯

51

53

57

161

巴西

21

31

36

88

某數(shù)學愛好者采用分層抽樣的方式，從中國和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎代表.從這22名中隨機抽取3人， 則這3人中中國選手恰好1人的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知{an}是等差數(shù)列，其前n項和Sn＝n2﹣2n+b﹣1，{bn}是等比數(shù)列，其前n項和Tn，則數(shù)列{ bn +an}的前5項和為（　　）

A.37B.-27C.77D.46

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【題目】在三棱錐A-BCD中，平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ，若此三棱錐的外接球表面積為，則三棱錐A-BCD體積的最大值為（ ）

A.7B.12C.6D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】廣東省2021年高考將實行“”模式，其最大特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、歷史這2科中自由選擇一門科目；化學、生物、政治、地理這4科中自由選擇兩門科目作為選考科目.某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，從某學校高一年級的學生中隨機抽取男生、女生個25人進行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人.

（1）請完成下面的列聯(lián)表：

選擇全理

不選擇全理

合計

男生

5

女生

合計

（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；

（3）現(xiàn)從這50名學生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進行座談，從這5人中抽取2名代表作問卷調查，求至少抽到一名女生的概率.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年北京市百項疏堵工程基本完成.有關部門為了解疏堵工程完成前后早高峰時段公交車運行情況，調取某路公交車早高峰時段全程所用時間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機抽取5個數(shù)據(jù)，記為A組，從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機抽取5個數(shù)據(jù)，記為B組.

A組：128，100，151，125，120

B組：100，102，96，101，

己知B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100，且從中隨機抽取一個數(shù)不小于100的概率是.

（1）求a的值；

（2）該路公交車全程所用時間不超過100分鐘，稱為“正點運行”從A，B兩組數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個數(shù)據(jù)，記兩次運行中正點運行的次數(shù)為X，求X的分布列及期望；

（3）試比較A，B兩組數(shù)據(jù)方差的大�。ú灰笥嬎悖�，并說明其實際意義.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓，點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）曲線與直線相交于，兩點（點在軸上方），且.點，是曲線上位于直線兩側的兩個動點，且.求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，若對任意的，，，存在正數(shù)使得，則稱數(shù)列具有守恒性質，其中最小的稱為數(shù)列的守恒數(shù)，記為.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列且公差為，前項和記為.

①證明：數(shù)列具有守恒性質，并求出其守恒數(shù).

②數(shù)列是否具有守恒性質？并說明理由.

（2）若首項為1且公比不為1的正項等比數(shù)列具有守恒性質，且，求公比值的集合.

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