【題目】2019年北京市百項(xiàng)疏堵工程基本完成.有關(guān)部門(mén)為了解疏堵工程完成前后早高峰時(shí)段公交車(chē)運(yùn)行情況，調(diào)取某路公交車(chē)早高峰時(shí)段全程所用時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為A組，從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為B組.

A組：128，100，151，125，120

B組：100，102，96，101，

己知B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100，且從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)不小于100的概率是.

（1）求a的值；

（2）該路公交車(chē)全程所用時(shí)間不超過(guò)100分鐘，稱(chēng)為“正點(diǎn)運(yùn)行”從A，B兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，記兩次運(yùn)行中正點(diǎn)運(yùn)行的次數(shù)為X，求X的分布列及期望；

（3）試比較A，B兩組數(shù)據(jù)方差的大�。ú灰笥�(jì)算），并說(shuō)明其實(shí)際意義.

【答案】（1）；（2）分布列詳見(jiàn)解答，期望為；（3）詳見(jiàn)解答.

【解析】

（1）由已知中位數(shù)100，確定的范圍，再求出不小于100的數(shù)的個(gè)數(shù)，即可求出；

（2）隨機(jī)變量X可能值為，根據(jù)每組車(chē)“正點(diǎn)運(yùn)行”概率求出X可能值為的概率，即可求出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而求出期望;

（3）利用方差表示數(shù)據(jù)集中的程度，說(shuō)明疏堵工程完成后公交車(chē)的穩(wěn)定程度.

（1）B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為100，根據(jù)B組的數(shù)據(jù)，

從B組中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)不小于100的概率是，

B組中不小于100的有4個(gè)數(shù)，所以；

（2）從A，B兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，

“正點(diǎn)運(yùn)行”概率分別為，

從A，B兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，

記兩次運(yùn)行中正點(diǎn)運(yùn)行的次數(shù)為X，

X可能值為，，

，

，

X的分布列為：

X

0

1

2

，

X期望為；

（3）對(duì)比兩組數(shù)據(jù)，組數(shù)據(jù)方差更小，說(shuō)明疏堵工程完成后公交車(chē)運(yùn)行時(shí)間更為穩(wěn)定.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，在以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．

（1）設(shè)曲線C與直線l的交點(diǎn)為A、B，求弦AB的中點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)Q在曲線C上，在（1）的條件下，試求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.

已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為.設(shè)分別是數(shù)列的前項(xiàng)和，且， ，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn)，且兩曲線的公共點(diǎn)到的距離是它到直線 （點(diǎn)在此直線右側(cè)）的距離的一半.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形.是否存在直線，使點(diǎn)落在橢圓或拋物線上？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x），x∈[1，+∞），數(shù)列{an}滿足，

①函數(shù)f（x）是增函數(shù)；

②數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

寫(xiě)出一個(gè)滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

寫(xiě)出一個(gè)滿足②但不滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之差的絕對(duì)值的最小值為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)()對(duì)稱(chēng)；

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)在上單調(diào)遞增.

A.①②③④B.①②C.②③④D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，Q是拋物線上的一點(diǎn)，．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)A，使得x軸平分？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某連鎖餐廳新店開(kāi)業(yè)，打算舉辦一次食品交易會(huì)，招待新老顧客試吃.項(xiàng)目經(jīng)理通過(guò)查閱最近次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù)（萬(wàn)人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下統(tǒng)計(jì)表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會(huì)人數(shù)（萬(wàn)人）

原材料（袋）

（1）根據(jù)所給組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知購(gòu)買(mǎi)原材料的費(fèi)用（元）與數(shù)量（袋）的關(guān)系為，投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷(xiāo)售收入為元，多余的原材料只能無(wú)償返還，據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有萬(wàn)人參加，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買(mǎi)多少袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn)銷(xiāo)售收入原材料費(fèi)用）.

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，，.

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