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已知四邊形ABCD滿足，E是BC的中點，將△BAE沿AE翻折成，F(xiàn)為的中點．

（1）求四棱錐的體積；

（2）求面所成銳二面角的余弦值．

（1） ；（2）

【解析】

試題分析：（1）取AE的中點M，連結，因為BA=AD=DC=BC=a，△ABE為等邊三角形，則，又因為面AE⊥面AECD，所以⊥面AECD，

所以

（2）連結MD，則∠AMD=90°，分別以ME,MD,M為x,y,z軸建系，則，

所以 ，，設面EC的法向量為 ，

令x=1， ，同理面AD的法向量為 ，

所以 ，

故面與面所成銳二面角的余弦值為 ．

考點：本題考查求棱錐的體積和二面角的求法

練習冊系列答案
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A． B． C． D．

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A．x2-x+1>0 B．-2x2+x+1>0 C．2x-x2>5 D．x2+x>2

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A． B． C． D．

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A．＞＞

B．＞＞

C．＜＜

D．＜＜

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A．2 B．-1 C．0 D．-2

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（1）求證：AF∥平面PCE；

（2）求證：平面PCE⊥平面PCD．

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