（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=，點E、F分別為棱AB、PD的中點．

（1）求證：AF∥平面PCE；

（2）求證：平面PCE⊥平面PCD．

（1）見解析；（2）見解析

【解析】

試題分析：解:（1）取PC的中點G，連結(jié)FG、EG

∴FG為△CDP的中位線 ∴FGCD

∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點

∴ABCD ∴FGAE ∴四邊形AEGF是平行四邊形 ∴AF∥EG

又EG平面PCE，AF平面PCE ∴AF∥平面PCE． 4分

（2）∵ PA⊥底面ABCD

∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A

∴CD⊥平面ADP 又AF平面ADP ∴CD⊥AF 8分

直角三角形PAD中，∠PDA=45°

∴△PAD為等腰直角三角形 ∴PA＝AD=2

∵F是PD的中點 ∴AF⊥PD，又CD∩PD=D∴AF⊥平面PCD

∵AF∥EG ∴EG⊥平面PCD 又EG平面PCE

平面PCE⊥平面PCD 12分

考點：本題考查線面平行的判定，面面垂直的判定

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A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

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A．依次成等差數(shù)列

B．依次成等比數(shù)列

C．依次成等差數(shù)列

D．依次成等比數(shù)列

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A． B．

C． D．

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