Question

已知函數(shù)f(x)=sinωx+

3

cos(π-ωx)（ω＞0）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

π

2

，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A、[kπ-

  π

  12

  ，kπ+

  5π

  12

  ]，k∈Z
• B、[2kπ-

  π

  12

  ，2kπ+

  5π

  12

  ]，k∈Z
• C、[kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  5π

  6

  ]，k∈Z
• D、[2kπ-

  π

  6

  ，2kπ+

  5π

  6

  ]，k∈Z

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：逆用兩角差的正弦可得f（x）=2sin（ωx-

π

3

），依題意，可求得ω=2，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，從而得到答案．

解答： 解：∵f（x）=sinωx-

3

cosωx
=2（

1

2

sinωx-

3

2

cosωx）
=2sin（ωx-

π

3

），
y=f（x）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

π

2

，ω＞0，
∴

T

2

=

π

2

，
∴T=π，ω=2，
∴f（x）=2sin（2x-

π

3

），
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]（k∈Z）．
故選：A．

點評：本題考查三角函數(shù)間的恒等變換，考查兩角差的正弦與正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查運算求解能力，屬于中檔題．