1．在△ABC中，已知∠BCA=$\frac{π}{4}$，BC=$\sqrt{2}$，AC=3，則sin∠ABC=（　　）
A．$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{\sqrt{10}}{5}$C．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$D．$\frac{\sqrt{5}}{5}$

分析 由已知結(jié)合余弦定理可得AB的值，由正弦定理即可求得sin∠ABC的值．

解答 解：∵∠BCA=$\frac{π}{4}$，BC=$\sqrt{2}$，AC=3，
∴由余弦定理可得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}-2•AC•BC•cos\frac{π}{4}}$=$\sqrt{5}$，
∴由正弦定理可得：sin∠ABC=$\frac{AC•sin∠BCA}{AB}$=$\frac{3×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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11．已知函數(shù)g（$\sqrt{x}+2$）=x+4$\sqrt{x}$-6，則g（x）的最小值是（　　）
A．-6B．-8C．-9D．-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)n是不小于2的正整數(shù)，求證：$\frac{4}{7}$＜1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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9．已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）證明：直線l過定點(diǎn)；
（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．f（x）=$\frac{2}{3}$x3-x2+ax-1己知曲線存在兩條斜率為3的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（3，+∞）B．（3，$\frac{7}{2}$）C．（-∞，$\frac{7}{2}$]D．（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx，g（x）=xe-x
（Ⅰ）求關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）對(duì)任意x1∈[1，3]，x2∈[0，$\frac{π}{2}$]，不等式g（x1）+a+3＞f（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若一個(gè)球的表面積是4π，則它的體積是$\frac{4}{3}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．到兩個(gè)定點(diǎn)（0，-8），（0，8）的距離之和等于24的點(diǎn)的軌跡方程為$\frac{{y}^{2}}{144}+\frac{{x}^{2}}{80}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．作出下列函數(shù)一個(gè)周期的圖象，并指出振幅、周期和初相：
（1）y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）；
（2）y=$\frac{1}{2}$sin（3x-$\frac{π}{6}$）；
（3）y=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x；
（4）y=cosx+sinx．

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