16．f（x）=$\frac{2}{3}$x3-x2+ax-1己知曲線存在兩條斜率為3的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（3，+∞）B．（3，$\frac{7}{2}$）C．（-∞，$\frac{7}{2}$]D．（0，3）

分析 求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得2x2-2x+a-3=0有兩個(gè)不等的正根，運(yùn)用判別式大于0，兩根之和大于0，兩根之積大于0，解不等式即可得到a的范圍．

解答 解：f（x）=$\frac{2}{3}$x3-x2+ax-1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x2-2x+a，
由題意可得2x2-2x+a=3，即2x2-2x+a-3=0有兩個(gè)不等的正根，
則△=4-8（a-3）＞0，x1+x2=1＞0，x1x2=$\frac{1}{2}$（a-3）＞0，
解得3＜a＜$\frac{7}{2}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查二次方程實(shí)根的分布，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，過點(diǎn)F2的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且△AF1B的周長為$4\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過定點(diǎn)M（0，-2）的動(dòng)直線l與橢圓C相交P，Q兩點(diǎn)，求△OPQ的面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2且f（-1）=0，則f（2015）的值是（　�。�
A．2014B．2015C．2016D．2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知直線y=x+1與曲線y=1nx+a相切，則a的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)集合A={x|x2-x+m=0}，B={x|x2+px+q=0}，且A∩B={1}，A∪B=A．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求實(shí)數(shù)p，q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，已知∠BCA=$\frac{π}{4}$，BC=$\sqrt{2}$，AC=3，則sin∠ABC=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{\sqrt{10}}{5}$C．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$D．$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，且f（x+1）-f（x）=-2x+1．
（1）求二次函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若不等式mf（x）＞（m-1）（2x-1）對(duì)m∈[-2，2]恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（3）是否存在這樣的正數(shù)a、b，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域?yàn)?[\frac{1}，\frac{1}{a}]$，若存在，求出所有的正數(shù)a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．下列命題中：
①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB
②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-2n+1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
③銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，則a的取值范圍是$\sqrt{7}$＜a＜5．
④若Sn=2-2an，則{an}是等比數(shù)列
真命題的序號(hào)是①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1與雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
（1）證明二者焦點(diǎn)相同，并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）已知二者的一個(gè)交點(diǎn)為P，焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，求|PF1|的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案