【題目】已知定義在[﹣2，2]上的函數(shù)y=f（x）和y=g（x），其圖象如圖所示：給出下列四個命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根 ②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根 ④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根
其中正確命題的序號（ ）

A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

【答案】D
【解析】解：由圖象可得﹣2≤g（x）≤2，﹣2≤f（x）≤2，①由于滿足方程f[g（x）]=0 的g（x）有三個不同值，由于每個值g（x）對應(yīng)了2個x值，
故滿足f[g（x）]=0的x值有6個，即方程f[g（x）]=0有且僅有6個根，故①正確．
②由于滿足方程g[f（x）]=0的f（x）有2個不同的值，從圖中可知，每一個值f（x），
一個f（x）的值在（﹣2，﹣1）上，令一個f（x）的值在（0，1）上．
當(dāng)f（x）的值在（﹣2，﹣1）上時，原方程有一個解；f（x）的值在（0，1）上，原方程有3個解．
故滿足方程g[f（x）]=0的x值有4個，故②不正確．
③由于滿足方程f[f（x）]=0的f（x）有3個不同的值，從圖中可知，一個f（x）等于0，
一個f（x）∈（﹣2，﹣1），一個f（x）∈（1，2）．
而當(dāng)f（x）=0對應(yīng)了3個不同的x值；當(dāng)f（x）∈（﹣2，﹣1）時，只對應(yīng)一個x值；
當(dāng)f（x）∈（1，2）時，也只對應(yīng)一個x值．
故滿足方程f[f（x）]=0的x值共有5個，故③正確．
④由于滿足方程g[g（x）]=0 的g（x）值有2個，而結(jié)合圖象可得，每個g（x）值對應(yīng)2個不同的x值，
故滿足方程g[g（x）]=0 的x值有4個，即方程g[g（x）]=0有且僅有4個根，故④正確．
故選 D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：y=4x和點(diǎn)P（6，4），點(diǎn)A為第一象限內(nèi)的點(diǎn)且在直線l上，直線PA交x軸正半軸于點(diǎn)B，
（1）當(dāng)OP⊥AB時，求AB所在直線的直線方程；
（2）求△OAB面積的最小值，并求當(dāng)△OAB面積取最小值時的B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在英國的某一娛樂節(jié)目中，有一種過關(guān)游戲，規(guī)則如下：轉(zhuǎn)動圖中轉(zhuǎn)盤（一個圓盤四等分，在每塊區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4），由轉(zhuǎn)盤停止時指針?biāo)笖?shù)字決定是否過關(guān).在闖關(guān)時，轉(zhuǎn)次，當(dāng)次轉(zhuǎn)得數(shù)字之和大于時，算闖關(guān)成功，并繼續(xù)闖關(guān)，否則停止闖關(guān)，闖過第一關(guān)能獲得10歐元，之后每多闖一關(guān)，獎金翻倍，假設(shè)每個參與者都會持續(xù)闖關(guān)到不能過關(guān)為止，并且轉(zhuǎn)盤每次轉(zhuǎn)出結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）求某人參加一次游戲，恰好獲得10歐元的概率；

（2）某人參加一次游戲，獲得獎金歐元，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，給出定義：設(shè)f′(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)，f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心．若，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷函數(shù)的對稱中心為(　　)

A. (，1) B. (－，1) C. (，－1) D. (－，－1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）若f（1）＞0，試求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；
（2）若f（1）= ，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）當(dāng)m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈[1，2]，x2≥a；命題q：x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題p∧q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a≤﹣2或a=1
B.a≤﹣2或1≤a≤2
C.a≥1
D.﹣2≤a≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2+ ，則f（﹣1）=（ ）
A.2
B.1
C.0
D.﹣2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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