精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設不等式x2≤5x﹣4的解集為A．
（1）求集合A；
（2）設關于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集為M，若MA，求實數a的取值范圍．

【答案】
（1）解：原不等式即為x2﹣5x+4=（x﹣1）（x﹣4）≤0，所以1≤x≤4所以不等式的解集A={x|1≤x≤4}
（2）解：不等式等價于（x﹣a）（x﹣2）≤0

若a＜2，則M=[a，2]，要MA，只需1≤a＜2

若a＞2，則M=[2，a]，要MA，只需2＜a≤4

若a=2，則M=2，符合MA（13分）

綜上所述，a的取值范圍為[1，4]．


【解析】（1）求出不等式x2≤5x﹣4的解集確定出集合A，（2）若BA，求實數m的取值范圍進要注意B是空集的情況，故此題分為兩類求，是空集時，不是空集時，比較兩個集合的端點即可．
【考點精析】通過靈活運用解一元二次不等式，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知且，直線: ，圓: ．

（Ⅰ）若，請判斷直線與圓的位置關系；

（Ⅱ）求直線傾斜角的取值范圍；

（Ⅲ）直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓��？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為的棱形，且分別是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分為14分）已知定義域為R的函數是奇函數．

（1）求a，b的值；

（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（﹣x﹣ ），求g（x）的單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足

（1）求證：數列是等比數列；

（2）求的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且a2+bc=b2+c2
（1）求∠A的大�。�
（2）若b=2，a= ，求邊c的大�。�
（3）若a= ，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓經過點、，并且直線： 平分圓.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若過點，且斜率為的直線與圓有兩個不同的交點.

（ⅰ）求實數的取值范圍；

（ⅱ）若，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點是和，并且經過點，拋物線的頂點在坐標原點，焦點恰好是橢圓的右頂點.

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的標準方程；

（Ⅱ）已知點為拋物線內一個定點，過作斜率分別為的兩條直線交拋物線于點，且分別是的中點，若，求證：直線過定點.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案