【題目】已知圓經(jīng)過點、,并且直線: 平分圓.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若過點,且斜率為的直線與圓有兩個不同的交點.
(ⅰ)求實數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)若,求的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(ⅰ),(ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)確定圓需要三個條件,求圓方程可用待定系數(shù)法或直接法,此處是充分運用平幾知識,求出圓心和半徑,直接寫方程;(Ⅱ)直線與圓的關(guān)系既可用幾何法,也可運用代數(shù)法,這里兩種方法都用了,感受一下,何時用何法的內(nèi)在規(guī)律,韋達定理一定要和判別式結(jié)合使用,否則易犯錯.
試題解析:(Ⅰ)線段的中點, ,故線段的中垂線方程為,即.
因為圓經(jīng)過兩點,故圓心在線段的中垂線上.
又因為直線: 平分圓,所以直線經(jīng)過圓心.
由解得,即圓心的坐標(biāo)為,而圓的半徑,所以圓的方程為: 5分
(Ⅱ)直線的方程為.
圓心到直線的距離,
(ⅰ)由題意得,兩邊平方整理得:
解之得8分
(ⅱ)將直線的方程與圓的方程組成方程組得: 消去,整理得
10分
設(shè),則由根與系數(shù)的關(guān)系可得:
,
而
所以
12分
故有,解得.經(jīng)檢驗知,此時有,所以14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)不等式x2≤5x﹣4的解集為A.
(1)求集合A;
(2)設(shè)關(guān)于x的不等式x2﹣(a+2)x+2a≤0的解集為M,若MA,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目,成為簡陽的名片。當(dāng)初向各地作了廣告推廣,同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,計算圖中各小長方形的寬度;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計投入4萬元廣告費用之后,并將各地銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);
(Ⅲ)按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入x(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y(單位:百萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的數(shù)據(jù)顯示,與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請將(Ⅱ)的結(jié)果填入空白欄,并計算關(guān)于的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Sn為數(shù)列{an}的前n項和,Sn=2an﹣2(n∈N+)
(1)求{an}的通項公式;
(2)若bn=3nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】如圖,由三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中, 平面, , , ,平面平面.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若為棱的中點,求證: 平面;
(Ⅲ)在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ,與軸不重合的直線經(jīng)過左焦點,且與橢圓相交于, 兩點,弦的中點為,直線與橢圓相交于, 兩點.
(Ⅰ)若直線的斜率為1,求直線的斜率;
(Ⅱ)是否存在直線,使得成立?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax+1|+|2x﹣1|(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若f(x)≤2x在x∈[,1]時恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,則log (a5+a7+a9)的值是( )
A.﹣
B.﹣5
C.5
D.
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