兩人約定在19：30至20：30之間相見，并且先到者必須等遲到者20分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在19：30至20：30各時刻相見的可能性是相等的，那么兩人在約定時間內(nèi)相見的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：由題意，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，求出事件對應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|≤
1
3
}，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．
解答： 解：由題意知本題是一個幾何概型，設(shè)事件A為“甲乙兩人能會面”，
試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，并且事件對應(yīng)的集合表示的面積是S=1，
滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|≤
20
60
=
1
3
}．
如圖所示，兩人到達的時刻均勻地分布在一個邊長為1的正方形Ⅰ內(nèi)，而相遇現(xiàn)象則發(fā)生在陰影區(qū)域G內(nèi)，
所以兩人相遇的概率為區(qū)域G與區(qū)域Ⅰ的面積之比為
1-(
2
3
)2
1
=
5
9
．
故答案為：
5
9
．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何概型的定義與概率計算公式，而幾何概率模型一般通過事件的長度、面積或者體積之比來求事件發(fā)生的概率，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，AB是圓O的直徑，BC是圓O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，若OB=3，OC=5，則CD=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）若f（m-2）＜f（m），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2
a
x+b（a，b∈R），若a是從區(qū)間[0，2]中隨機抽取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]中隨機抽取的一個數(shù)，求方程f（x）=0沒有實數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A為圓O：x2+y2=8上的任意一點，若A到直線l：y=x+m的距離小于2的概率為
1
4
，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將直線2x-y+λ=0沿x軸向左平移一個單位，所得直線與曲線C：
x=-1+
5
cosθ
y=2+
5
sinθ
（θ為參數(shù)）相切，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A、-7或3B、-2或8
C、0或10D、1或11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為
1
3
，則
AD
AB
的值為（　�。�
A、
1
2
B、
5
3
C、
1
4
D、
7
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)域D：（x-1）2+y2≤4內(nèi)隨機取一個點，則此點到點A（1，2）的距離大于2的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a+c=1+
3
，b=1，sinC=
3
sinA
（1）求角B；
（2）設(shè)f（x）=2sin（2x+B）+4cos2x求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]的值域．

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