【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即，，，給出下列結(jié)論：

①四面體每組對棱相互垂直；

②四面體每個面的面積相等；

③從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于；

④連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；

⑤從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】

由條件可以知道四面體的棱為長方體的面對角線，根據(jù)長方體的性質(zhì)判斷各結(jié)論是否正確.

對于①，把四面體補(bǔ)形為平行六面體,由三組對棱分別相等可知此平行六面體為長方體,如圖所示,只有長方體為正方體時①才正確,故①不正確；

對于②；在長方體中,有，

四面體每個面的面積相等,故②正確.

對于③,以為例說明，

又,

，,

故③不正確；

對于④,連接四面體對棱中點(diǎn)的線段即是連接長方體對面中心的線段,顯然相互垂直平分,故④正確；

對于⑤,以為例進(jìn)行說明，

三邊長可構(gòu)成,可以作為一個三角形的三邊長.同理可得從其他頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長也可以作為一個三角形的三邊長,故⑤正確.

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】半期考試后，班長小王統(tǒng)計了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績；

用分層抽樣的方法從成績低于115的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】，設(shè)

（Ⅰ）求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間。

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知 ，求邊的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠隨機(jī)各選取了個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位： ）記錄下來并繪制出如下的折線圖：

（1）分別計算甲、乙兩廠提供的個輪胎寬度的平均值；

（2）輪胎的寬度在內(nèi)，則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.

（i）若從甲乙提供的個輪胎中隨機(jī)選取個，求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率；

（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點(diǎn)，且PA=AD．

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜好體育運(yùn)動

不喜好體育運(yùn)動

男生

5

女生

10

已知按喜好體育運(yùn)動與否，采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本，則抽到喜好體育運(yùn)動的人數(shù)為6．

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）在上述喜好體育運(yùn)動的6人中隨機(jī)抽取兩人，求恰好抽到一男一女的概率．

參考公式：．

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、、為集合的任意三個元子集，且，.問：是否存在，，，使得其中某兩個數(shù)的和等于第三個數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在的個元素的子集中，稱元素之和為偶數(shù)的子集為偶集合，元素之和為奇數(shù)的子集為奇集合.試求偶集合數(shù)目與奇集合數(shù)目之差.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案