Question

曲線y=x²與y=x所圍成圖形的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答： 解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為1，積分下限為0
直線y=x與曲線y=x²所圍圖形的面積S=∫₀¹（x-x²）dx
而∫₀¹（x-x²）dx=（

1

2

x2-

1

3

x3）|₀¹=

1

2

-

1

3

=

1

6

∴曲邊梯形的面積是

1

6

．
故答案為：

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，以及考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，解題的關(guān)鍵就是求原函數(shù)．