17．若函數(shù)f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）在定義域R上有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a，b，c應(yīng)滿足的條件為a，b異號．

分析 由f（x）的解析式顯然得到f（x）為偶函數(shù)，從而x≥0時(shí)，f（x）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，這樣便可得到$-\frac{2a}＞0$．

解答 解：f（x）為偶函數(shù)，∴x≥0時(shí)，f（x）=ax2+bx+c有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；
∴對稱軸x=$-\frac{2a}＞0$；
∴$\frac{a}＜0$；
∴a，b，c滿足的條件為a，b異號．
故答案為：a，b異號．

點(diǎn)評 考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象的對稱性，二次函數(shù)的對稱軸，要熟悉二次函數(shù)圖象．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則f（x）＜0的解是（　�。�
A．（-3，0）∪（1，+∞）B．（-3，0）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-∞，-3）∪（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．直線過（-1，3）且在x，y軸上的截距的絕對值相等，則直線方程為3x+y=0、x-y+4=0，或x+y-2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若數(shù)列{an}為無窮等比數(shù)列，且$\underset{lim}{n→∞}$（a1+a2+a3+…+an）=$\frac{1}{7}$，則a1的取值范圍是{x|$0＜x＜\frac{2}{7}$，且$x≠\frac{1}{7}$}．

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12．已知$\overrightarrow{OP}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow{OQ}$=（1+sinθ，1+cosθ），且0≤θ≤π．
（1）求$\overrightarrow{PQ}$模的最大值，并求出當(dāng)|$\overrightarrow{PQ}$|取最大值時(shí)θ的值；
（2）當(dāng)|$\overrightarrow{PQ}$|取最大值時(shí)，求$\overrightarrow{OP}$與$\overrightarrow{OQ}$的夾角φ（用反三角函數(shù)表示）．

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2．已知命題p：點(diǎn)M（1，3）不在圓（x+m）2+（y-m）2=16的內(nèi)部，命題q：“曲線${C_1}：\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{2m+8}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線${C_2}：\frac{x^2}{m-t}+\frac{y^2}{m-t-1}=1$表示雙曲線”．
（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；
（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．由等式${x^3}+{λ_1}{x^2}+{λ_2}x+{λ_3}={（x+1）^3}+{μ_1}{（x+1）^2}+{μ_2}（x+1）+{μ_3}$定義映射f：（λ1，λ2，λ3）=（μ1，μ2，μ3），則f（1，2，3）=（-2，3，1）．

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6．作出下列函數(shù)的圖象：
（1）f（x）=|sinx|，x∈[-π，2π]；
（2）f（x）=sin|x|，x∈[-2π，2π]．

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7．將18m高的旗桿DA直立在地面上，繩子DB、DC分別和桿身成30°和45°的角都在地面上．
（1）求線段DB、DC的長；
（2）求DB、DC在地面上的射影的長．

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